已知a的平方+a+1=0,求1+a+a方+a的立方+……+a的8次方 的值.

题目

已知a的平方+a+1=0,求1+a+a方+a的立方+……+a的8次方 的值.
（要用分解因式解决）

答案

1+a+a方+a的立方+……+a的8次方
=(1+a+a^2)+(a^3+a^4+a^5)+(a^6+a^7+a^8)
=(1+a+a^2)+a^3(1+a+a^2)+a^6(1+a+a^2)
=0+0+0
=0