已知双曲线y^2-x^2=4,过点P(0,1),作直线l,使l与双曲线无交点,则直线l的斜率k的取值范围

题目

已知双曲线y^2-x^2=4,过点P(0,1),作直线l,使l与双曲线无交点,则直线l的斜率k的取值范围

答案

法一:考虑双曲线的参数方程y=2sect,x=2tant代入直线L方程y=kx+1得
2sect=2ktant+1
即2ksint+cost=2
根号(4k^2+1)sin(t+k)=2,tank=1/(2k)
要上面关于参数t的方程无解,则2/根号(4k^2+1)>1
sqrt(4k^2+1)