在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE延长线于F.

题目

在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE延长线于F.
（1）求∠F的度数
（2）求DF的长

答案

∵AB=AC＝6,∠BAC=120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD,∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝60,AD⊥BC （三线合一）
∴AD＝AB/2＝3
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD/2＝30
∵DF∥AB
∴∠F＝∠BAE＝30°
∴∠F＝∠BAD
∴DF＝AD＝3
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