已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0

题目

已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0
(1)若函数图像在x=1处的切线斜率是0,且A(n+1)=f`{1/[A(n)-n+1]}-n^2+1,已知A(1)=4,求证：A(n)不小于2n+2
(2)在(1)的条件下,比较Sum （从1到n）1/[1+A(i)] 与0.4大小关系

答案

f(1)=0 => a-b=0 =>a=b(1) f'(x)=a+b/x^2-2/x f'(1)=k=0 =>a+b-2=0 =>a=b=1=>f(x)=1-1/x-2lnx f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2A(n+1)=f'(1/(A(n)-n+1))-n^2+1=(A(n)-n)^2-n^2+1=A(n)^2-2nA(n)+1用数学归纳法证明 A(n)>=...