在△ABC外作正△ABM和正△ACN,P,Q,R分别是BC,BM,CN的中点.说明∠PQR=∠PRQ

题目

在△ABC外作正△ABM和正△ACN,P,Q,R分别是BC,BM,CN的中点.说明∠PQR=∠PRQ

答案

证明:
连接MC.BN,
∵P,Q,R分别是BC,BM,CN的中点.
∴PR=1/2BN,QP=1/2MC
∵△ABM和△ACN正三角形
∴AM=AB,AN=AC,∠MAB=∠NAC=60
∵∠MAC=∠MAB+∠BAC,∠BAN=∠BAC+∠NAC
∴∠MAC=∠BAN
∴△AMC≌△ANB
∴MC=BN
∴QP=PR
∴∠PQR=∠PRQ
证明完毕