在△ABC外作正△ABM和正△ACN,P,Q,R分别是BC,BM,CN的中点.说明∠PQR=∠PRQ

在△ABC外作正△ABM和正△ACN,P,Q,R分别是BC,BM,CN的中点.说明∠PQR=∠PRQ

题目
在△ABC外作正△ABM和正△ACN,P,Q,R分别是BC,BM,CN的中点.说明∠PQR=∠PRQ
答案
证明:
连接MC.BN,
∵P,Q,R分别是BC,BM,CN的中点.
∴PR=1/2BN,QP=1/2MC
∵△ABM和△ACN正三角形
∴AM=AB,AN=AC,∠MAB=∠NAC=60
∵∠MAC=∠MAB+∠BAC,∠BAN=∠BAC+∠NAC
∴∠MAC=∠BAN
∴△AMC≌△ANB
∴MC=BN
∴QP=PR
∴∠PQR=∠PRQ
证明完毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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