如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60°,AC⊥BD于P,AB=20,求梯形周长

题目

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60°,AC⊥BD于P,AB=20,求梯形周长

答案

过过点A作AF⊥BC垂足为F,点D作DE∥AC,交BC的延长线于E.
因为AD//BC
所以ADEC是平行四边形
所以AC=DE,CE=AD∠BDE=∠BPC=90度
在,直角三角形ABF中,
因为∠ABC=60°,AB=20,
所以AF=10根号3
因为ABCD是等腰梯形
所以BD=AC=DE
在等腰直角三角形中,根据斜边上的高等于斜边的一半.
所以BC=2AF=2*10根号3=20根号3
即AD+BC=20根号3
所以梯形周长=40+20根号3