如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交AC,CB于D,E两点

题目

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交AC,CB于D,E两点
（1）PD于PE有何大小关系,并以图2为例加以说明
（2）在旋转的过程中,当三角板处于图3中的位置时,你能发现与(1)相类似的结论吗?

答案

（1）PD=PE．以图②为例,如图,连接PC
∵△ABC是等腰直角三角形,P为斜边AB的中点,
∴PC=PB,CP⊥AB,∠DCP=∠B=45°,
又∵∠DPC+∠CPE=90°,∠CPE+∠EPB=90°
∴∠DPC=∠EPB
∴△DPC≌△EPB（ASA）
∴PD=PE；
（2）能,①当EP=EB时,CE= 1/2 BC=1．
②当EP=PB时,点E在BC上,则点E和C重合,CE=0．
③当BE=BP时,若点E在BC上,则CE=2-根号2．
若点E在CB的延长线上,则CE=2+ 根号2 ．