如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

题目

如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

答案

证明：取BC的中点O，连接AO、SO．∵AS=BS=CS，SO⊥BC，又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，从而AO⊥BC．设AS=a，又∠BSC=90°，则SO=22a．又AO=AB2−BO2=a2−12a2=22a，∴AS2=AO2+SO2，故AO⊥OS．从而AO⊥平面BSC，又AO...