随机变量X~N（0,1）,N（0,1）,相互独立,U=X+Y,V=X-Y

题目

随机变量X~N（0,1）,N（0,1）,相互独立,U=X+Y,V=X-Y
.求随机变量（U,V）的联合概率密度,求U,V是否相互独立?

答案

E(U)=E(X)+E(Y)=0 ,E(V)=E(X)-E(Y)=0D(U)=D(X)+D(Y)=2 ,D(V)=D(X)+D(-Y)=2Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=E(X^2-Y^2)=0p(UV)=Cov(U,V)/(σ1σ2)=0,所以相互独立所以f(u,v)=N2(0,2),也就是二维正态分布函数,σ=2....