如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．

题目

如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．

答案

∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴△ACE∽△BDE
∴

AC

BD

=

CE

DE

，
设CE=x，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11
∴

x

11−x

＝

1

2

，
∴x＝

11

3

，
又∵∠A=α，
且tanα=

CE

AC

，
∴tanα＝

11

9

．