已知a,b,c为非零向量,且两两不平行,但a+b与c平行,b+c与a平行,

题目

已知a,b,c为非零向量,且两两不平行,但a+b与c平行,b+c与a平行,
则a+b+c=?
请用简单易懂的方法证明这些字母都代表向量

答案

设 a+b= mc b+c= na m n、为实数 a+b+c=mc+na-b 带入mc=a+b得 a+b+c=（1+n）a 带入na=b+c得a+b+c=（1+m）c （1+n）a=（1+m）c a c不平行 所以 n=-1 m=-1 所一 a+b=-c a+b+c=0...