已知椭圆X^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为K1,K2,若K1K2的绝对值的乘积是|14|,则椭圆的离心

题目

已知椭圆X^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为K1,K2,若K1K2的绝对值的乘积是|14|,则椭圆的离心率是多少?

答案

设p(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),(1)X0^2/a^2+y0^2/b^2=1,(2)X1^2/a^2+y1^2/b^2=1,(3)X2^2/a^2+y2^2/b^2=1.(2)-(1)得（X1^2-x0^2)/a^2+（y1^2-y0^2)/b^2=1,整理得PM的斜率K1=(y0-y1)/(x0-x1)=b^2(x0+x1)/a^2(y0+y1),同...