已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为_．

题目

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O₁、⊙O₂的半径为R，则⊙O₃的半径为______．

答案

设⊙O与⊙O3相切于A点，⊙O3的半径为r，连结O1O3，O2O3，OA，则O3在OA上，∴O1O3=O2O3=R+r，OO3=2R-r，∵OO1=OO2=R，∴OO3⊥O1O2，在Rt△OO1O3中，O1O32=OO12+OO32，∴（R+r）2=R2+（2R-r）2，∴r=23R．故答案为23R...