设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

题目

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

答案

n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因为|A+E|≠0,矩阵A的特征值不为负1,==...