已知关于x的方程x²+ax+a²-1=0有两根,且两根均大于-1,则实数a的取值范围

题目

已知关于x的方程x²+ax+a²-1=0有两根,且两根均大于-1,则实数a的取值范围

答案

方程有实根,则Δ＝a^2－4(a^2－1)≥0 ===>a^2≤1/3 ==>－√3/3≤a≤√3/3
设x1,x2分别为方程的两根,则
x1＞－1,x2＞－1
∴x1＋1＞0,x2＋1＞0
则(x1＋1)＋(x2＋1)＞0 ===>x1＋x2＋2＞0
(x1＋1)*(x2＋1)＞0 ===>x1x2＋(x1＋x2)＋1＞0
由根与系数的关系知：
x1＋x2＝－a,x1x2＝a^2－1
∴上式可化为
－a＋2＞0 ====>a＜2
a^2－1－a＋1＞0 ===>a＞1或a＜0
∴a＜0或1＜a＜2
∴a的取值范围为(－∞,0)∪(1,2).