已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于(1,0)点,则f(x)(  ) A.极大值是427,极小值是0 B.极大值为0,极小值为427 C.极大值为0,极小值为-427 D.极大值为4

已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于(1,0)点,则f(x)(  ) A.极大值是427,极小值是0 B.极大值为0,极小值为427 C.极大值为0,极小值为-427 D.极大值为4

题目
已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于(1,0)点,则f(x)(  )
A. 极大值是
4
27
,极小值是0
B. 极大值为0,极小值为
4
27

C. 极大值为0,极小值为-
4
27

D. 极大值为
4
27
,极小值为-
4
27
答案
对函数求导可得,f′(x)=3x2-2px-q,
由f′(1)=0,f(1)=0可得
3−2p−q=0 
1−p−q=0
,解得
p=2
q=−1

∴f(x)=x3-2x2+x.
由f′(x)=3x2-4x+1=0,得x=
1
3
或x=1,
当x≥1或x≤
1
3
时,函数单调递增;当
1
3
<x<1
时,函数单调递减
∴当x=
1
3
时,f(x)取极大值
4
27
,当x=1时,f(x)取极小值0,
故选A.
对函数求导可得,f′(x)=3x2-2px-q,由f′(1)=0,f(1)=0可求p,q,进而可求函数的导数,然后由导数判断函数的单调性,进而可求函数的极值

利用导数研究函数的极值.

本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用,属于导数基本方法的应用

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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