关于x的不等式|x−(a+1)22|≤(a−1)22与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别是A和B,求使A⊆B的a的取值范围.
题目
关于x的不等式
|x−|≤与x
2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别是A和B,求使A⊆B的a的取值范围.
答案
由关于x的不等式
|x−|≤,
可得-
≤x-
≤
,
解得 2a≤x≤a
2+1,
∴A=[2a,a
2+1].
解不等式x
2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0可得,
(x-2)[x-(3a+1)]≤0,
∴B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0},
由A⊆B,如图所示:
可得
,或
.
解得 1≤a≤3,或 a=-1,故a的取值范围为 {a|1≤a≤3,或 a=-1 }.
解绝对值不等式求得A=[2a,a
2+1],解一元二次不等式求得B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0},由A⊆B,可得
,或
.分别求得这两个
不等式组的解集,再取并集,即得所求.
其他不等式的解法;集合关系中的参数取值问题;一元二次不等式的解法.
本题主要考查绝对值不等式的解法,一元二次不等式的解法,集合间的包含关系,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一定要写出很具体很具体的过程
- 逃蔽造句
- (负一又七分之二)乘以(二又三分之一减九分之七)
- 在△ABC中,如果lg a-lg c=lg sinB=-lg√2,并且B为锐角,试判断此三角形的形状
- 一个边长是12CM的正方形硬纸板裁剪粘贴成一个无盖的长方体,怎么样容积最大
- 关于方程组和不等式方程组的计算题、
- why are the rich not always happy even when they have more money?
- 函数的单调性.反函数
- 一椭圆方程E为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)有一斜率为1的直线过F1交E于A,B两点,直线AF2,AB,BF2成等差数列,求椭圆的离心率
- 面积为1的长方形纸片,第一次裁去一半,如此下去,第几次后的面积是1/256(用乘方解)
热门考点