关于x的不等式|x−(a+1)22|≤(a−1)22与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别是A和B,求使A⊆B的a的取值范围.

关于x的不等式|x−(a+1)22|≤(a−1)22与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别是A和B,求使A⊆B的a的取值范围.

题目
关于x的不等式|x−
(a+1)2
2
|≤
(a−1)2
2
与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别是A和B,求使A⊆B的a的取值范围.
答案
由关于x的不等式|x−
(a+1)2
2
|≤
(a−1)2
2

可得-
(a−1)2
2
≤x-
(a+1)2
2
(a−1)2
2

解得 2a≤x≤a2+1,
∴A=[2a,a2+1].
解不等式x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0可得,
(x-2)[x-(3a+1)]≤0,
∴B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0},
由A⊆B,如图所示:
可得
2≤2a
a2+1≤3a+1
,或 
3a+1≤2a
a2+1≤2

解得 1≤a≤3,或 a=-1,故a的取值范围为 {a|1≤a≤3,或 a=-1 }.
解绝对值不等式求得A=[2a,a2+1],解一元二次不等式求得B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0},由A⊆B,可得
2≤2a
a2+1≤3a+1
,或
3a+1≤2a
a2+1≤2
.分别求得这两个
不等式组的解集,再取并集,即得所求.

其他不等式的解法;集合关系中的参数取值问题;一元二次不等式的解法.

本题主要考查绝对值不等式的解法,一元二次不等式的解法,集合间的包含关系,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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