在Rt三角形ABC中,CD垂直于AB,角BCD=2角ACD,垂足为点D

在Rt三角形ABC中,CD垂直于AB,角BCD=2角ACD,垂足为点D

题目
在Rt三角形ABC中,CD垂直于AB,角BCD=2角ACD,垂足为点D
如果BD=3AD,求证:角C=90度
答案
证明:作∠BCD的角平分线CE,交BD于点E
∴∠DCE=∠BCE
∵∠BCD=2∠ACD∴∠ACD=∠DCE
∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠EDC=90°
∵CD=CD∴△ACD≌△ECD ∴AD=DE
∵BD=3AD∴BE=BD-DE=3AD-AD=2AD=2DE
∵CE平分∠BCD∴BC:CD=BE:DE=2:1(应用角平分线性质定理)
∴在Rt△BCD中:BC=2CD∴∠B=30°∴∠BCD=60°
∴∠ACD=1/2∠BCD=30°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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