求高等数学上的一道题,下面的数列和是怎么求出来的?

题目

求高等数学上的一道题,下面的数列和是怎么求出来的?
Sn=1/1×2+1/2×3+…+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/n-1/n+1)
=1-1/n+1

答案

你可以验算一下,下面这个式子成立：
1/k(k+1)=1/k-1/(k+1)
所以把k从1取到n,就有第二行成立.
再把第二行的括号去掉,-1/2+1/2凑一对,-1/3和1/3凑一对.
就可以算出最后的结果