如图,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A(-1,0),c(0,3/2),若点P是此抛物线位于

题目

如图,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A(-1,0),c(0,3/2),若点P是此抛物线位于
x轴上方的一个懂点,求三角形ABP的面积的最大值 最好有初中新学案优化与提高数学(浙教版）九年级全一册32页最后三题

答案

对称轴为X=1,A、B两点到对称轴距离相等,所以B坐标（3,0）
用交点式表示函数为y=a(x+1)(x-3),将C点坐标代入,有3/2=-3a,a=-1/2.所以函数表达式为：y=-1/2(x+1)(x-3)=-1/2x²
A、B为X轴上两定点,当P到X轴距离最大时,即在顶点处面积最大.
S=1/2AB×P点纵坐标.
顶点纵坐标代入x=1,得y=2.∴S=1/2×4×2=4