求证：a（a+1）（a+2）（a+3）+1是完全平方式．

题目

求证：a（a+1）（a+2）（a+3）+1是完全平方式．

答案

∵a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a²+3a）[（a²+3a）+2]+1
=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1
=（a²+3a+1）²，
∴a（a+1）（a+2）（a+3）+1是完全平方式．