求极限时函数分子分母颠倒,为什么极限也分子分母颠倒?

求极限时函数分子分母颠倒,为什么极限也分子分母颠倒?

题目
求极限时函数分子分母颠倒,为什么极限也分子分母颠倒?
比如说依据什么知道的有lim sinx/x=1(x趋于0),就有lim x/sinx=1(x趋于0)?这个是依据什么定理得出的?
答案
依据是极限的四则运算法则,limy = a ≠ 0,则 lim(1/y) = 1/a.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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