将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( ) A.3 B.2 C.3 D
题目
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=
,折叠后,点C落在AD边上的C
1处,并且点B落在EC
1边上的B
1处.则BC的长为( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/962bd40735fae6cd48f033d70cb30f2442a70f3b.jpg)
A.
B. 2
C. 3
D. 2
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d50735fae6cd7b89aa28a2350c2442a7d9330e3b.jpg)
连接CC
1.
Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=
,
易得BE=AB×tan30°=1,AE=2.∠AEB
1=∠AEB=60°,
由AD∥BC,那么∠C
1AE=∠AEB=60°,
所以△AEC
1为等边三角形,
那么△CC
1E也为等边三角形,
那么EC=EC
1=AE=2,
∴BC=BE+EC=3,
故选C.
由三角函数易得BE,AE长,根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形,那么就得到EC长,相加即可.
翻折变换(折叠问题).
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,注意使用翻折前后得到的对应边相等,对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识.
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