若a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，b/a，b}，求b-a的值

题目

若a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，

b

a

，b}，求b-a的值

答案

由{1，a+b，a}＝{0，

b

a

，b}，可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：

a+b＝0 b a ＝a b＝1

①或

a+b＝0 b＝a b a ＝1

②；
由①得

a＝−1 b＝1

，符合题意；
②无解；
则b-a=2；
故b-a=2．

根据题意，有

b

a

的意义，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：

a+b＝0 b a ＝a b＝1

①或

a+b＝0 b＝a b a ＝1

②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．

本题考点：集合的确定性、互异性、无序性．

考点点评：本题考查集合相等的意义，注意从元素的特点进行分析，即在本题中，根据

b

a

的意义，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．