A为n阶矩阵,若已知A^2=0矩阵,能否推出A的特征值全部为0?
题目
A为n阶矩阵,若已知A^2=0矩阵,能否推出A的特征值全部为0?
答案
肯定是
设x 为A的属于特征值i的特征向量,那么 Ax=ix
从而 AAx=Aix
也就是 A^2 x=i(Ax)=i^2 x
从而 i^2 x=0,也就是 i^2=0
从而 i=0
由于 i 是 A的任意一个特征值,所以 A的全部特征值全为o
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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