如果n阶方阵A的n个特征值全为0,则A一定是零矩阵吗?为什么呢

题目

答案

幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得
A^k=0
则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.
我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型
那么任意的形如PJP^(-1),（P可逆）的矩阵都满足条件,可见并不一定是零矩阵

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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