怎么证明抛物线y=x的平方-（k+3)x+2k-1,无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点?

题目

怎么证明抛物线y=x的平方-（k+3)x+2k-1,无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点?

答案

判别式=[-(k+3)]²-4(2k-1)
=k²+6k+9-8k+4
=k²-2k+1+12
=(k-1)²+12
(k-1)²>=0
所以(k-1)²+12>0
判别式是正数
所以一定和x轴总有两个不同的交点