如图，▱ABCD中，DE垂直平分AB，ABCD的周长为5cm，△ABD的周长比▱ABCD的周长少1.5cm．求平行四边形各边的长．

题目

答案

因为DE垂直平分AB，所以DA=DB，
设AD=x，AB=y，

2x+2y＝5

2x+y＝5−1.5

，
解得

x＝1

y＝1.5

，
故平行四边形各边的长为1，1.5，1，1.5．

因为DE垂直平分AB，所以DA=DB，设AD=x，AB=y，可得方程组

2x+2y＝5

2x+y＝5−1.5

，求解即可．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：本题考查平行四边形的性质以及线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，关键是知道平行四边形的对边相等．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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