四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,

题目

四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,
点F在线段ME上,且CF=AD,MF=MA
（1）若∠MFC=120°,求证：AM=2MB
(2)若∠FCM=40°,求∠APM.

答案

1）证明：连接MD
已知E点为DC的中点,ME垂直平分DC
所以推出三角形DCM为等腰三角形
所以MD=MC
又已知：CF=AD,MF=MA
所以：三角形AMD=三角形FCM 推出：∠MAD=∠MFC=120°
已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
所以∠BAD=90° 推出∠MAB=30°
在三角形AMB中,∠MAB=30° ∠MBA=90°
所以AM=2MB
已知∠FCM=40°,且∠MFC=120°
所以∠FMC=20° 推出∠DMC=40°
在三角形PMB中,∠PMB=40°,∠MBP=90°
∠APM为∠MPB的补角,所以∠APM=∠PMB+∠MBP=130°