设函数g(x)=[4^x+2^(x+k)+1]/[4^x+2^(x+1)+1],若对任意的实数x1,x2,x3,都有g(x1)+g(x2)≥g(x3),求实数k的取值范围.
题目
设函数g(x)=[4^x+2^(x+k)+1]/[4^x+2^(x+1)+1],若对任意的实数x1,x2,x3,都有g(x1)+g(x2)≥g(x3),求实数k的取值范围.
答案
g(x)=1+(2^k-2)/(2^x+3)
由题意可得,对任意的实数
g(x1)+g(x2)-g(x3)>0 恒成立,则将x1=1,x2=2,x3=3代入
即:[1/(2^x1+3)+1/(2^x2+3)-1/(2^x3+3)](2^k-2)>0恒成立
那么必有 2^k-2>0
于是k>1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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