是否存在常数k,使关于x的方程4x方减（3k-5）x-6k方=0的两个实数根,满足绝对值x2除以x1等于三分之二,如果存在,式求所有满足条件的k值,如果不存在,请说明理由

题目

是否存在常数k,使关于x的方程4x方减（3k-5）x-6k方=0的两个实数根,满足绝对值x2除以x1等于三分之二,如果存在,式求所有满足条件的k值,如果不存在,请说明理由

答案

该方程的
判别式=(3k-5)^2+96>0
(1)若x1/x2=3/2,设x1=3m,x2=2m
由韦达定理
则X1+X2= (3K-5)/4=5m
X1*X2=-3K^2/2=6m^2
由K^2=-4m^2,及m不等于0知此时无解
(2)若x1/x2=-3/2,设x1=3m,x2=-2m
由韦达定理
则X1+X2= (3K-5)/4=m
X1*X2=-3K^2/2=-6m^2
联立消去m,得到K的方程(3K-5)^2=(2K)^2,解得K=1,5
经过验证K=1,5满足题意.
K=1,5