求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程．

题目

求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为

1

2

答案

因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，
所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴
设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为

1

2

，
所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的

1

2

，
从而左焦点F的坐标为(

3x

2

，y)
设d为点M到y轴的距离，则d=1
根据

|MF|

d

＝

1

2

及两点间距离公式，可得
(

3x

2

−1)2+(y−2)2＝(

1

2

)2，即
9(x−

2

3

)2+4(y−2)2＝1
这就是所求的轨迹方程