若关于x的方程 lg2x*lg3x=-a^2 有两个异根 求A范围

题目

若关于x的方程 lg2x*lg3x=-a^2 有两个异根 求A范围
呃 我不是用判别式做得
(lgx)^2+lg6lgx+lg2lg3=-a^2
然后我求了左边的顶点
我认为只要-a^2>最低点
就符合条件
这样子考虑对么?

答案

因为(lgx)范围∈R,
(lgx)^2+lg6lgx+lg2lg3=-a^2
即可看成t^2+lg6t+lg2lg3=-a^2
是一条开口向上的抛物线
只要-a^2>最低点
即有两不同交点
所以这样子考虑完全可以