A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y^2=2x上的两点,且OA垂直OB.(1)求x1x2,y1y2; (2)求AB中点的轨迹方程
题目
A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y^2=2x上的两点,且OA垂直OB.(1)求x1x2,y1y2; (2)求AB中点的轨迹方程
无
答案
y^2=2x x=y^2/2
A(y1^2/2,y1) B(y1^2/2,y1)
(1)
OA斜率k1=y1/(y1^2/2)=2/y1
OB斜率k2=y2/(y2^2/2)=2/y2
k1*k2=-1
(2/y1)(2/y2)=-1
y1*y2=-4
x1*x2=(y1^2/2)(y2^2/2)=(y1*y2)^2)/4=4
(2)
AB中点M(x,y)
y=(y1+y2)/2
△ABO为直角三角形
M为斜边AB的中点
MO=AB/2
x^2+y^2=((y1^2/2-y2^2/2)^2+(y1-y2)^2)/2
解
y=(y1+y2)/2
x^2+y^2=((y1^2/2-y2^2/2)^2+(y1-y2)^2)/2
y1*y2=-4
得
y^2=x-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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