设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数
题目
设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数
答案
f(x)=x²-x+1/2=(x-1/2)²+1/4.
该二次函数开口向上,对称轴为x=1/2.
∵定义域为[n,n+1],n∈N+,
定义域在对称轴右侧,是递增的.
∴x=n时,函数取到最小值n²-n+1/2,
x=n+1时,函数取到最小值(n+1)²-(n+1)+1/2= n²+n+1/2.
所以函数值域为[n²-n+1/2,n²+n+1/2],
值域中共有整数2n个.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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