矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,点EF在BC上,AH⊥BC于H,交DG于M,

题目

矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,点EF在BC上,AH⊥BC于H,交DG于M,
DE比EF＝2比3,BC＝18cm,AH＝12cm,求矩形DEFG的周长

答案

设DE=X,则EF=DG=3X/2,AM=AH-MH=12-X.
由三角形ADG相似三角形ABC可得,AM：AH=DG：BC,于是有
（12-X）：12=3X/2：18
解得,X=6,即DE=6厘米,EF=9厘米,
所以,矩形DEFG的周长是：39厘米.