1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条最多7部分,N条最多分几部分呢?

题目

1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条最多7部分,N条最多分几部分呢?

答案

直线个数 部分数
0 1=1+0（0+1）/2
1 1+1=1+1（1+1）/2
2 1+1+2=1+2（2+1）/2
3 1+1+2+3=1+3（3+1）/2
n-1 1+（n-1）n/2
n 1+n（n+1）/2
问题的关键在于一条直线只能和原有的n-1条直线相交,而这样的相交可以为原有的分割增加n个区域.