设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)={k(6-x-y)

题目

设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)={k(6-x-y)
设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)={k(6-x-y),0

答案

∫∫f(x,y)dxdy=1,x：0→2；y：2→4.（这是一个矩形区域）
解得：8k=1,k=1/8.
P{X+Y≤4﹜=∫∫1/8*(6-x-y)dxdy,x：0→2,y：2→（4-x）（这是一个直角三角形区域）.
解得：P{X+Y≤4﹜=1/8*(16/3)=2/3
【ps】你看看积分区间有没有选对,再看看有没有算错.