已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.

已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.

题目
已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.
答案
证明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线,
∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP.
∴∠AOB=∠COD.
在△AOB和△COD中,
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD

∴△AOB≌△COD.
∴AB=CD.
根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP,从而推出∠AOB=∠COD,再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD.

全等三角形的判定与性质.

本题考查三角形全等的判定方法,以及全等三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本题比较简单,读已知时就能想到要用全等来证明线段相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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