当a取遍0到5的所有实数值时，满足3b=a（3a-8）的b的整数的个数是_．

题目

当a取遍0到5的所有实数值时，满足3b=a（3a-8）的b的整数的个数是______．

答案

∵3b=a（3a-8）
∴b=a²-

8a

3

=（a-

4

3

）²-

16

9

，
∵0≤a≤5，
∴-

4

3

≤a-

4

3

≤

11

3

，
∴0≤（a-

4

3

）²≤

121

9

，
∴-

16

9

≤（a-

4

3

）²-

16

9

≤

105

9

即-

16

9

≤b≤

105

9

，
∴整数b=-1，0，1，…，11，共13个．