在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所成角.

题目

在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所成角.
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答案

连接C1B交CB1于O点,
四边形BCC1B1为矩形,
∴O为C1B的中点,又D为AB的中点,
连接DO,则DO∥AC1,
∴∠COD就是异面直线AC1与B1C所成的角．
CD=1／2AB=5／2,CO=1／2CB1=2√2,DO=1／2AC1=5／2,
∴Cos∠COD=CO²+DO²-CD²／2•CO•DO=﹙8+25／4-25／4﹚／2•2√2•5／2=2√2／5