在直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿X轴把直角坐标平面折成大小为Q的二角面后,

题目

在直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿X轴把直角坐标平面折成大小为Q的二角面后,
在直角坐标系中,设a(-2,3),b(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为q,/ab/=4*根号2.则Q的值为

答案

设二面角的夹角为α
过A做x轴的垂线,垂足为M,则AM＝3, 过B做x轴的垂线,垂足为N,则BN＝2, MN=3－（－2）＝5
过M点做在折起来的平面内做MP垂直于x轴,MP长度等于BN,则MPBN为矩形,PB=MN=5,MP=BN=2, AB²=PB²+AP²
AP²=AM²+PM²-2AM*PMcosα
所以有AB²=PB²+AM²+PM²-2AM*PMcosα ,将长度数值代入

(4√2)²=5²+3²+2²-2*3*2cosα
32=38-12cosα
cosα=1/2


所以α＝60°