求y=1/[2-根号(x-1)]的值域

题目

求y=1/[2-根号(x-1)]的值域
如题

答案

x-1≥0及2-√(x-1)≠0,解得x≥1且x≠5,定义域为[1,5)∪(5,+∞)；
∵x-1≥0,∴√(x-1)≥0,∴-√(x-1)≤0,∴2-√(x-1)≤2,又∵2-√(x-1)≠0,∴0＜2-√(x-1)≤2及2-√(x-1)＜0,∴1/[2-√(x-1)]≥1/2及1/[2-√(x-1)]＜0即y≥1/2及y＜0,∴y=1/[2-√(x-1)]的值域为(-∞,0)∪[1/2,+∞).