设x≥0,y≥0,且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y2+1)的值域

题目

设x≥0,y≥0,且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y2+1)的值域

答案

x=1－2y, 所以8xy+4y²+1=8(1－2y)×y﹢4y²+1
=﹣12y²＋8y＋1
y在[0,0.5]
对称轴是1／3 所以y=⅓时,最大值为7／3
y=0时最小值为1
所以值域[log1／2（7／3）,0]