设整数n≥4,在集合｛1,2,3……,n｝中任意取两个不同元素a,b(a＞b),记An为满足a+b能被2整除的取法种数

题目

设整数n≥4,在集合｛1,2,3……,n｝中任意取两个不同元素a,b(a＞b),记An为满足a+b能被2整除的取法种数
（1)当n=6时，求An；（2）求An

答案

集合{1,2,3,4,5,6}={1,3,5}+{2,4,6}
易知,能被2整除的取法只能是(奇,奇)+(偶,偶)
一奇一偶是不可以的.但此取法有3×3=9种.而全部取法有C(6,2)=15
∴15-9=6种取法.
An=6