在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H

题目

在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H
(1)当AC,BD具有什么关系时,四边形EFGH是矩形?说明理由?(1)当AC,BD具有什么关系时,四边形EFGH是矩形?说明理由.
（2）当AC,BD具有什么关系时,四边形EFGH是菱形?说明理由.

答案

∵EF‖AC‖HG,EH‖BD‖FG
∴四边形EFGH是平行四边形,且EF=AC=HG,EH=BD=FG
（1）当AC=BD时
可得EF=FG
则四边形EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）当AC⊥BD时
可得EF⊥EH
则四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）