求曲线2X+XY²-2Y=2在点(0,-1)处的切线方程.
题目
求曲线2X+XY²-2Y=2在点(0,-1)处的切线方程.
答案
两边求导(注意隐函数的求导)
2+y^2+2xy*y'-2y'=0
y'=(2+y^2)/[2(1-xy)]
将点(0,-1)的坐标代入上面的等式
y'=3/2
所以切线方程为:
y=(3/2)x-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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