有若干个自然数,他们的平均数为11；如果去掉一个最大的自然数,他们的平均数为10如果去最小数,平均数为12

题目

有若干个自然数,他们的平均数为11；如果去掉一个最大的自然数,他们的平均数为10如果去最小数,平均数为12
问这些自然数最多有多少个?其中最大的是哪个自然数?

答案

不妨设这些自然数共有a个,依题意,则有：
最大数为：11a-10(a-1)=a+10
最小数为：11a-12(a-1)=12-a
由于a+10＞12-a
则a＞1
又由于12-a＞0
则a＜12
所以a为：12＞a＞1
a最大为11,
即这些自然数最多有11个,其中最大的自然数为：11+10＝21