20.设命题p:函数f(x)=lg(ax*2+2x+1)的定义域为R,命题q:函数g(x)=x+a/x-2在（2,+∞）上是增函数.如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数p的取值范围

题目

20.设命题p:函数f(x)=lg(ax*2+2x+1)的定义域为R,命题q:函数g(x)=x+a/x-2在（2,+∞）上是增函数.如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数p的取值范围

答案

∵P∪Q=真,P∩Q=假
∴PQ一真一假
Q：g(x)=(x+a)/(x-2)=(x-2+a+2)/(x-2)=1+(a+2)/(x-2)
①当P真Q假时：
P：ax²+2x+1在R上始终大于0
∴判别式△=4-4a0
即a>1
Q：g(x)在(2,+00)是减函数,则a+2>0,即a>-2
∴a>1
②当P假Q真时：
P：ax²+2x+1在R上存在不大于0的点
∴判别式△=4-4a≥0
即a≤1
Q：g(x)在(2,+00)是增函数,则a+2