如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2,则AC长是_cm.
题目
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm
2,则AC长是______cm.
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答案
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延长CD至点E,使DE=BC,连接AE,
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠2+∠B=180°,
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠B=180°,
∴∠1=∠B,
在△ABC与△ADE中,
∵
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠EAD=∠BAC,AC=AE,S
△AEC=S
四边形ABCD∵∠BAD=90°,
∴∠EAC=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∵四边形ABCD的面积为24cm
2,
∴
AC
2=24,解得AC=4
或-4
,
∵AC为正数,
∴AC=4
.
故答案为:4
.
先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B=180°,再延长至点E,使DE=BC,连接AE,由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE,故可得出△ACE是直角三角形,再根据四边形ABCD的面积为24cm2即可得出结论.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形及等腰直角三角形,再根据三角形的面积公式进行解答即可.
举一反三
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